TRABAJO

TRABAJO PARTE 1:

En física y mecánica clásica, el Trabajo es entendido como la relación entre una fuerza aplicada sobre un objeto, y  la distancia que este recorre al ser aplicada la fuerza, este representa la energía usada para generar el desplazamiento del objeto,

Esta  implica la relación donde la fuerza  F se genera de una relación entre el Peso (muchas veces llamado masa m) del objeto  por la  aceleración de este, lo que equivaldría a que la fuerza de aplicada a un objeto (tomando en cuenta que se desplaza en línea recta con función posición s(t)) seria:

(F): es la Fuerza aplicada

(m): se toma como el Peso del objeto

{[d^2(s)]/(dt)^2}: es la aceleración

Esta fórmula es aplicable cuando hay una aceleración constante; conociendo, previamente, la magnitud de la fuerza  y sabiendo que es constante, podría verse como la siguiente formula donde:
(W): es el trabajo realizado
(F): es la Fuerza aplicada
(d): es la distancia recorrida

Ok, estas formulas son aplicables siempre y  cuando la fuerza sea constante, pero, ¿funcionaria si la fuerza fuera variable? Probablemente no, al menos no la gran mayoría de las veces, por lo tanto, gracias a los conocimientos heredados de riemann, tenemos una solución a estos casos, tomando la dirección  del movimiento en un eje X en la dirección positiva, en un intervalo  desde X=a hasta X=b, donde sobre cada X entre a y b actúa una fuerza variable F(x) que es una función continua, y dividiendo el intervalo cerrado entre a y b en "n" subintervalos con extremos X0, X1, X2,…,Xn de igual ancho delta X, tomamos un punto de muestra Xi en el i- esimo intervalo [Xi-1, Xi], sabiendo que mientras más dividamos el intervalo [a,b] delta X será más pequeño y sabiendo que F(x) es continua los valores de F(x) son casi constantes en  los intervalos [Xi-1,Xi]  por lo tanto el trabajo de desplazar la particula desde Xi-1  hasta Xi se podría decir que el trabajo (W) en i es aproximadamente F(Xi)*ΔX.

Por tanto podríamos decir que el trabajo (W) total seria aproximadamente igual a la sumatoria de de cada F(Xi)*ΔX , desde i=1 hasta i=n

Como  la aproximación es mejor mientras mas incrementamos a n, definimos que el trabajo de mover el objeto desde a hasta b como el limite de esta cantidad cuando n → ∞, teniendo esto, nos damos cuenta que se cumple una suma de riemann la cual tiene como límite una integral definida, por lo tanto: